大连理工大学国际信息与软件学院团队在网格生成领域取得算法新突破

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  近日,国际信息与软件学院的几何计算与智能媒体技术研究团队和纽约大学石溪分校顾险峰教授合作,基于前期关于四边形网格生成的基础理论工作,进一步突破了曲面四边形网格奇异点分布自动计算和高质量四边形网格自动生成的难关,为工业软件的瓶颈——结构化网格生成提供了有力的自动化工具。

  数值模拟仿真是使用计算机来模拟和分析客观真实世界的技术,于上世纪六、七十年代在美国的航空航天核电等高技术产业中诞生,目前广泛应用于各种科研和工程领域,是工业价值链的高地,是一个国家发展高端制造的重要基石。网格生成技术是数值模拟仿真的核心之一,仿真的稳定性、精度、收敛速度等关键属性都强烈依赖于生成网格的质量。网格生成技术的发展和高端制造业密不可分,而当下主流的大型网格生成软件基本被国外所垄断,在我国制造业转型发展的历史阶段和当下的国际环境中,加快对网格生成问题的研究意义重大。

  研究团队瞄准国家重大需求,通过自主研发,攻坚克难,力图突破垄断,形成了有利于经济和国防的自主可控高精尖技术。此前,团队在历史上首次将结构化网格生成与共形几何相联系,揭示了四边形网格和亚纯四次微分之间存在内在联系,用全纯线丛的示性类理论来解释网格奇异点构型。本次研究成果进一步将前期理论工作落地,通过构建阿贝尔-雅克比方程组,优化奇异点构型,构造曲面上的亚纯四次微分,形成了完整的T网格和四边形网格生成的算法,并在理论上证明了从亚纯四次微分到四边形网格构造的充分必要条件。

  基于以上理论,研究团队开发了高效实用的算法,形成一套稳健的程序代码,成果相关文章“Quadrilateral mesh generation III: Optimizing singularity configuration based on Abel–Jacobi theory”,发表于计算力学领域权威期刊CMAME (Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering)。该工作具有坚实的理论基础,从而达到算法的普适和稳健性,可广泛应用于力学、空气空力学等工业领域,有效提高数值模拟的精度和收敛性。

  这一具有突破性的研究成果由郑晓朋博士、硕士研究生朱一鸣、博士研究生陈伟,雷娜教授、罗钟铉教授和纽约大学石溪分校顾险峰教授共同合作完成,是近期该团队在网格生成领域与国际合作交流的最新成果。国际信息与软件学院的几何计算与智能媒体技术研究团队由罗钟铉教授和雷娜教授领导,主要研究如何应用现代微分几何和代数几何的理论与方法解决工程及医学领域的问题,聚焦于计算共形几何、计算拓扑、符号计算及其在计算机图形学、计算机视觉、几何建模和医学图像中的应用。

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